Question

ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ найти интеграл 

Answer 1

Способ интегрирования: метод замены переменной.

Answer 2

$large intfrac{9x^2dx}{sin(6x^3+3)}= frac{1}{2}intfrac{d(6x^3+3)}{sin(6x^3+3)}=frac{1}{2}intfrac{du}{sinu}=frac{1}{2}intfrac{dt}{t}=\=frac{1}{2}lnt+C=frac{1}{2}ln(tgu)+C=frac{1}{2}ln(tg(frac{6x^3+3}{2}))+C\u=6x^3+3\t=tgfrac{u}{2}\arctgt=frac{u}{2}\frac{2dt}{1+t^2}=du\sinu=frac{2t}{1+t^2}$

$large intfrac{dx}{sqrt[3]{x}(1+sqrt[3]{x^2})}=3intfrac{tdt}{1+t^2}=frac{3}{2}intfrac{d(1+t^2)}{1+t^2}=frac{3}{2}ln|1+t^2|+C=\=frac{3}{2}ln|1+sqrt[3]{x^2}|+C\x=t^3;dx=3t^2dt$

$large int cos(e^{3x}-5)e^{3x}dx=frac{1}{3}int cos(e^{3x}-5)d(e^{3x}-5)=\=frac{1}{3}sin(e^{3x}-5)+C$

$large int 5^{ctg2x}frac{dx}{sin^22x}=-frac{1}{2}int5^{ctg2x}d(ctg2x)=-frac{5^{ctg2x}}{2ln5}+C$

$large int tg(3-x)dx=-int tg(3-x)d(3-x)=\=-int frac{sin(3-x)}{cos(3-x)}d(3-x)=intfrac{d(cos(3-x))}{cos(3-x)}=ln|cos(3-x)|+C$