Question

Помогите пожалуйста!!определить частное решения для неоднородного дифференциального уравнения y''-y=x-1

Answer 1

$y''-y=x-1 \ y''-y=0 \ y=e^{kx} \ k^2e^{kx}-e^{kx}=0 \ e^{kx}(k^2-1)=0 \(k-1)(k+1)=0 \ y=C_1e^x+C_2e^{-x} \ y^*=Ax+B \y^*'=A \ y^*''=0 \-(Ax+B)=x-1 \ -Ax-B=x-1 \ -A=1; A=-1 \ -B=-1; B=1 \ y^*=-x+1 \\ Y=C_1e^x+C_2e^{-x}-x+1$