Question

Докажите неравенство:
а) (x+2)²≥8x
б) x² + 2x + 2 > 0

Answer 1

Доказательство:
а)Докажем, что (х + 2)² ≥ 8х
Оценим разность правой и левой частей:
(х + 2)² - 8х = х² + 4 + 4х - 8х = х² + 4 - 4х  = (х - 2)² ≥0 при всех значениях переменной. По определению (х + 2)² ≥ 8х, что и требовалось доказать.
б) Докажем, что х² + 2х + 2 > 0
х² + 2х + 2 = х² + 2х + 1 + 1 = (х² + 2х + 1) + 1 = (х + 1)² + 1 > 0, т.к.
(х + 1)² ≥ 0 при всех значениях х,  + 1 > 0. Неравенство доказано.