Question

Если из квадрата числа x вычесть корень второй степени, взятый из выражения 56-x, то получится число 56. Чему равен x, если известно, что x не более нуля?

Answer 1

x^2-√(56-x)=56
x^2-56=√(56-x)
Возводим в квадрат
(x^2-56)^2=56-x
x^4-112x^2+3136-56+x=0
x^4-112x^2+x+3080=0
Преобразуем так
x^4+8x^3-8x^3-64x^2-48x^2-384x+385x+3080=0
(x+8)(x^3-8x^2-48x+385)=0
x1=-8
x^3-7x^2-x^2-7x-55x+385=0
(x-7)(x^2-x-55)=0
x2=7
D=1+4*55=221
x3=(1-√221)/2 ~ -6,933
x4=(1+√221)/2 ~ 7,933
Все 4 корня меньше 56 и подходят к начальному уравнению.
Но, если нужно выбрать x<0, то пожалуйста:
x1=-8; x2=(1-√221)/2.

Answer 2

Все же, если отрицательный корень угадать сразу, то можно больше и не искать. Но за то, что Вы показали как он находится спасибо. Но, признайтесь, Вы его знали, когда делали разложение?)

Answer 3

Ведь догадаться до преобразования по выражению x^4-112x^2+x+3080=0 практически не возможно, а если корень знать, то разложение на множители получится само собой. Но, если его знать, а положительные не требуются, то и решать не надо!)

Answer 4

Честно да, знал. Но уметь вот так преобразовывать многочлены, чтобы найти корни - большое дело!

Answer 5

Согласен, но , ведь, наверное, сначала Вы поделили на (х+8)?

Answer 6

Нет, сначала я написал x^4+8x^3-8x^3, а потом стал выстраивать выражение дальше. Если -8x^3, то дальше -64x^2+64x^2, и так далее.