Question

Даны вершины треугольника ABC: A(1;-2), B(3;4), C(5;-1). Привести последовательно уравнения стороны BC пусто , медианы CM пусто , высоты BH пусто

Answer 1

Даны вершины треугольника ABC: A(1;-2), B(3;4), C(5;-1). 
Найти уравнения:

1) стороны BC.
 ВС: (х - 3)/2 = (у - 4)/(-5)   это каноническое уравнение,
        5х + 2у - 23 = 0           оно же как уравнение общего вида,
         у = (-5/2)х + (23/2) = -2,5х + 11,5  с угловым коэффициентом.

2) медианы CM .
    C(5;-1)
     Находим координаты точки М как середину АВ.
     М(2; 1).
     СМ: (х - 2)/(-3) = (у - 1)/2.
             2х + 3у - 7 = 0,
             у = (-2/3)х + (7/3).
3) высоты BH.
 Найдем угловой коэффициент k1 прямой AC.
Уравнение AC: y = 1/4x -9/4, т.е. k1 = 1/4
Найдем угловой коэффициент k перпендикуляра из условия перпендикулярности двух прямых: k1*k = -1.
Подставляя вместо k1 угловой коэффициент данной прямой, получим:
1/4k = -1, откуда k = -4
Так как перпендикуляр проходит через точку B(3,4) и имеет k = -4,то будем искать его уравнение в виде: y-y0 = k(x-x0).
Подставляя x0 = 3, k = -4, y0 = 4 получим:
y-4 = -4(x-3)
или
y = -4x + 16 или y + 4x - 16 = 0.