Question

найдите нули функции y=cos^2 x - sin^2 x на промежутке [0; П]

Answer 1

нули функции - точки, в которых функция принимает нулевое значение, то есть при y=0.
$y=cos^2x-sin^2x \y=0 \0=cos^2x-sin^2x$
решаем это уравнение:
свернем по формуле косинус двойного угла
$cos^2x-sin^2x=0 \cos2x=0 \2x= frac{pi}{2} +pi n \x= frac{pi}{4} + frac{pi n}{2} , n in Z$
теперь найдем корни этого уравнения на промежутке [0;π]
$0leq frac{pi}{4} + frac{pi n}{2}leq pi \0leq pi+2pi nleq 4pi \0leq 1+2nleq 4 \-1leq 2n leq 3 \ -frac{1}{2} leq n leq frac{3}{2} \n=0; x= frac{pi}{4} \n=1; x= frac{pi}{4} + frac{pi}{2} = frac{3pi}{4}$
Ответ: $frac{pi}{4}; frac{3pi}{4}$

Answer 2

Cos²x - Sin²x = Cos2x
Cos2x = 0
$2x = frac{ pi }{2}+ pi n\\x= frac{ pi p }{4} + frac{ pi n}{2}\\0 leq frac{ pi }{4}+ frac{ pi n}{2} leq pi \\- frac{ pi }{4} leq frac{ pi n}{2} leq frac{3 pi }{4} \\- frac{1}{2} leq n leq frac{3}{2} \\n=0 , x _{1} = frac{ pi }{4}\\n=1 , x _{2} = frac{ pi }{4} + frac{ pi }{2} = frac{3 pi }{4}$