Question

Решите пожалуйста, желательно на бумаге ab/ a^2 -b^2 : a^2 b^2 / a-b, если a=5+ Корень 5, b=5- корень 5

Answer 1

Для начала упрощаем:
$frac{ab}{a^2-b^2} : frac{a^2b^2}{a-b} = frac{ab}{(a-b)(a+b)} : frac{a^2b^2}{a-b} = frac{ab}{(a-b)(a+b)} * frac{a-b}{a^2b^2}$
Производим сокращение (a-b) из первой дроби, и a-b из второй дроби, и получаем
$frac{ab}{a+b} * frac{1}{a^2b^2}$
a²b² можно представить как ab · ab
Тогда получаем:
$frac{ab}{a+b} * frac{1}{ab*ab}$
Сокращаем аb из первой дроби, и ab из второй дроби, и получаем
$frac{1}{a+b} * frac{1}{ab}$
А теперь подставляем значения (a = 5 + √5 ; b = 5 - √5)
$frac{1}{(5+ sqrt{5})+(5- sqrt{5})} * frac{1}{(5+ sqrt{5})*(5- sqrt{5})}$
В первой дробей взаимно уничтожаем корни, и остаётся 5+5=10, а во второй дроби получаем формулу сокращённого умножения(разность квадратов)
$frac{1}{10} * frac{1}{5^2- sqrt{5}^2} = frac{1}{10} * frac{1}{25- 5} = frac{1}{10} * frac{1}{20} = frac{1}{200}$