Question

найдите значение выражения
$( {a}^{ - 1} - {b}^{ - 1} ) {}^{2} + 4 {a}^{ - 1} {b}^{ - 1}$
при
$a = frac{1}{2000} : b = - frac{1}{1999}$

Answer 1

$(a^{-1} - b^{-1})^2 + 4 a^{-1}b^{-1} =\ = a^{-2} - 2 a^{-1}b^{-1} + b^{-2} + 4 a^{-1}b^{-1} =\= a^{-2} + 2 a^{-1}b^{-1} + b^{-2} =\= (a^{-1} + b^{-1})^2$

Подставляем значения:
$( (frac{1}{2000})^{-1} + (-frac{1}{1999})^{-1})^2=\=(2000-1999)^2=1$