Question

В глупом королевстве есть монеты двух достоинств 3 и 5 жужиков. Жадный король решил ввести налог на использование монет достоинством в 3. Если в конце месяца у гражданина королевства были монеты в 3 жужика, то в казну нужно уплатить налог, равный квадрату количества 3-жужиков. Один из кузнецов был братом казначея и однажды выкрал и сделал копиючеканнойпечати.Вконцетогомесяцаунегобыло 100 монетдостоинствомв 3 жужика. Сколько из этих 100 3-жужиков нужно переплавить кузнецу в монеты номиналом 5 жужиков, чтобы максимизировать свой доход, притом, что масса монеты достоинством в 5 в 2 раза больше массы монеты достоинством в 3?

Answer 1

Обозначим количество 5 жужиков х шт
Тогда 3 жужиков останется
100-2*х шт
(здесь видим, что 0≤x≤50 )
с них придется заплатить налог
(100-2х)²
и прибыль составит:
5х+3(100-2х)-(100-2х)²=5х+300-6х-10000+400х-4х²= - 4х²+399х-9700
максимум график функции у=- 4х²+399х-9700 принимает в вершине (коэффицент при х² отрицательный)
$x= -frac{399}{2*(-4)}=49.875$
так как х - штуки, проверим в 2-х значениях
х=49, и х=50
упростим выражение:
- 4х²+399х-9700=х(399-4х)-9700
49(399-4*49)-9700=49(399-196)-9700=49*203-9700=247
50(399-4*50)-9700=50(399-200)-9700=50*199-9700=250
Таким образом надо изготовить 50 монет, а на их изготовление уйдет
2*50=100 трех-жужиковых монет
Ответ: все