Question

Помогите, пожалуйста решить интеграл первой подстановкой Эйлера, подробно если можно, много раз решала, но до конечного ответа дойти не могу.

Answer 1

$large intfrac{dx}{xsqrt{x^2+x+1}}=2intfrac{t^2+t+1}{(1+2t)^2}*frac{1+2t}{t^2-1}*frac{1+2t}{t^2+t+1}dt=\=2intfrac{dt}{t^2-1}=ln|frac{t-1}{t+1}|+C=ln|frac{sqrt{x^2+x+1}+x-1}{sqrt{x^2+x+1}+x+1}|+C\\sqrt{x^2+x+1}+x=t\sqrt{x^2+x+1}=t-x\x^2+x+1=t^2-2tx+x^2\x+1=t^2-2tx\x(1+2t)=t^2-1\x=frac{t^2-1}{1+2t};dx=2frac{t^2+t+1}{(1+2t)^2}dt\sqrt{x^2+x+1}=t-frac{t^2-1}{1+2t}=frac{t^2+t+1}{1+2t}$

Answer 2

На будущее: если вы пробовали решать, то будьте любезны выкладывать ход своего решения.