Question

Вычислите производную функции:
1) f(x)=x^3-3x^2+4x-5
2)f(x)=(x+1) квадратный корень x
3)f(x)=sin^2x;f'(n/4)
4)f(x)=In cosx; f'(-n/3 )
5)f(x)= sin2x-cos^2x;f'(0)
6)f(x)=In tgx; f'(n/4)
7)f(x)=e^sinx; f'(0)

Answer 1

$1); ; y=x^3-3x^2+4x-5; ,; ; y'=3x^2-12x+4\\2); ; y=(x+1)sqrt{x}; ,; ; y'=sqrt{x}+frac{x+1}{2sqrt{x}}\\3); ; y=sin^2x; ,; ; y'=2sinxcdot cosx=sin2x; ,; y(frac{pi}{4})=sinfrac{pi}{2}=1\\4); ; y=ln(cosx); ,; ; y'= frac{-sinx}{cosx}=-tgx; ,; y'(-frac{pi}{3})=-tg(-frac{pi}{3})=sqrt3\\5); ; y=sin2x-cos^2x; ,; y'=2cos2x-2cosxcdot (-sinx)=\\=2cos2x+sin2x; ; ,; ; ; y'(0)=2cos0+sin0=2\\6); ; y=ln(tgx); ,; ; y'=frac{1}{tgx}cdot frac{1}{cos^2x}=frac{1}{sinxcdot cosx}=frac{2}{sin2x}\\y'(frac{pi }{4})=frac{2}{sinfrac{pi}{2}}=2$

$7); ; y=e^{sinx}; ,; ; y'=e^{sinx}cdot cosx; ,; ; y'(0)=e^{0}cdot cos0=1cdot 1=1$