Question

длина ребра куба abcda1b1c1d1 равна 2 см .найдите радиус окружности,вписанной в треугольнике b1ad

Answer 1

ad = 2
---
ab₁² = ab² +bb₁²
ab₁² = 2² +2²
ab₁² = 8
ab₁ = 2√2
---
db₁² = db² +bb₁²
db₁² = ab² +ad² +bb₁²
db₁² = 2² + 2² + 2²
db₁² = 12
db₁ = 2√3
---
площадь треугольника b₁ad по формуле Герона
полупериметр
p = 1/2*(2 +  2√2 + 2√3) = 1 + √2 + √3
S² =  (1 + √2 + √3)(-1 + √2 + √3)(1 - √2 + √3)(1 + √2 - √3)
S² = ((√2 + √3)² - 1)(1 + √2 - √3 - √2 - 2 + √6 + √3 + √6 - 3)
S² = (2 + 2√6 + 3 - 1)(2√6 - 4)
S² = (2√6 + 4)(2√6 - 4)
S² = (2√6)² - 4²
S² = 4*6 - 16 = 24 - 16 = 8
S = 2√2 см²
Радиус вписанной окружности через площадь и полупериметр
r = S/p = 2√2/(1 + √2 + √3)
Можно попробовать избавиться от иррациональности в знаменателе, но не хочется.