Question

решить уравнение понижением степени

Answer 1

есть формулы: Sin²α = 1/2(1 - Cos2α)
                          Cos²α = 1/2(1 + Cos2α)
Применим их к нашему уравнению:
1/2(1 - Cos2x) +1/2(1 + Cos4x) +1/2(1 - Cos6x) = 3/2
1 - Cos2x + 1 + Cos4x +1 - Cos6x = 3
- Cos2x +  Cos4x - Cos6x = 0
-(Cos2x + Cos6x) + Cos4x = 0
-2Cos4xCos2x + Cos4x = 0
Cos4x(-2Cos2x +1) = 0
Cos4x = 0                       или             -2Сos2x +1 = 0
4x = π/2 + πk , k∈Z                            Cos2x = 1/2
x = π/8 + πk/4 , k ∈Z                         2x = +-arcCos1/2 + 2πn , n ∈Z
                                                            2x = +- π/3 +2πn , n ∈ Z
                                                            x = +-π/6 + πn , n∈Z