Question

ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА!!!

Answer 1

вспомним теорию: монотонная функция - или возрастающая(производная положительна), или убывающая( производная отрицательна)
                             экстремум - это значение "х" , в котором производная = 0
                             точка перегиба- это значение "х", в котором нет смены знака производной при переходе через эту точку.
А теперь поехали!
№1.а)f'(x) =2(x +2)(x -1) + (x+2)² = 2x² +2x - 4 +x² +4x +4 = 3x² +6x
3x² + 6x = 0
x = 0     x = -2
-∞          -2          0             +∞
        +           -             +             это знаки  3x² + 6x
f(x) = (x² +2)²(x -1)  возрастает при х∈(-∞; -2)∪(0; +∞)
  f(x) = (x² +2)²(x -1)  убывает  при х ∈(-2; 0)
точки экстремума : х = -2 ( точка максимума)  и  х = 0 )точка минимума) 
б)f(x) = x - 12∛x     (ОДЗ:  х≠ 0)
f'(x) = 1 - 4/∛x²
1 - 4/∛х² = 0
х² = 64
х = +-8
-∞            -8          0           8             +∞
        +              -           -             +           это знаки производной
(-∞; -8)∪(8; +∞) - промежутки возрастания
(-8;0)∪(0; 8) - промежутки убывания
х = 0 - точка разрыва ( в этой точке функция не сущ)
х = -8 точка максимума
х = 8 точка минимума
в)f'(x) = 5/x -x/5    ( ОДЗ х≠0)
5/x -x/5 = 0
(25 -x²)/5х = 0
25 -х² = 0
х² = 25
х = +-5
-∞          -5           0           5           +∞
        -            +            +            -        это  знаки 25 -х² ( числитель)
         -            -            +            +        это знаки  "х"   (знаменатель)
        +            -            +             -        это знак производной
(-∞; -5)∪ (0;5) - это промежутки возрастания
(-5;0)∪ (5; +∞) - это промежутки убывания
х = -5 точка максимума
х = 5  точка максимума
х = 0 точка разрыва ( в этой точке функция не сущ)