Question

Знайдіть знаменник зростаючої геометричної прогресії,якщо її перший,другий і четвертий члени утворюють арифметичну прогресію.

Answer 1

По условию b1; b1*q; b1*q^2; b1*q^3 возрастающая геометрическая прогрессия; b1 не равно 0; q не равно 1 и q >0;
должно выполняться неравенство:
b1*q>b1;
b1*q-b1>0;
b1*(q-1)>0;
возможны две системы неравенств;
первая:
b1>0
q-1>0
b1>0
q>1
вторая:
b1<0
q-1<0
b1<0
q<1
К этим системам вернёмся, Когда получим значение q;
По условию b1; b1*q; b1*q^3 арифметическая прогрессия;
должно выполняться равенство:
b1*q - b1=b1*q^3 - b1*q;
b1*(q-1)=b1*q*(q^2-1);
q-1=q*(q-1)*(q+1);
1=q*(q+1);
(b1 не равно 0; g не равно 1);
q^2+q-1=0;
D=1^2-4*(-1)=1+4=5;
q1=(-1+√5)/2;
q2=(-1-√5)/2;
q2 не подходит, так как q2<0 (прогрессия возрастающая и q>0);
q1 подходит; 0Ответ: (-1+√5)/2