Question

Как решить систему?
Помогите пж

Answer 1

{x² - 5xy + 4y² = 0
{2x² - y² = 31

Разложим на множители первое уравнение, для этого решим его относительно х.

1) x² - 5xy + 4y² = 0
D= b²- 4ac
D = 25y² - 4·1·4y² = 25y² - 16y² = 9y²
√D = √9y² = 3y

x₁ = (5y+3y)/2=8y/2= 4y
x₁ = 4y

x₂ = (5y-3y)/2=2y/2= y
x₂ = y

x² - 5xy + 4y² = 0    =>  (x-4y)(x-y) =0

2) А теперь можноивыразить одну переменную через другую.
(х – 4у)(х – у) = 0.
Отсюда получаем
х-4у = 0    =>         х₁ = 4y
x-y = 0      =>         х₂ = у.

Подставим во второе уравнение вместо х значение 4у:

2· (4у)² - у² = 31

2 · 16у² - у² = 31

32у² - у² = 31

   31у² = 31

   у² = 1

у = √1 

у₁ = 1;  х₁ = 4

у₂ = - 1; х₂ = - 4

Подставим во второе уравнение вместо х значение у:

2· у² - у² = 31

2у² - у² = 31

 у² = 31

   у = √31

у₃ = √31;  х₃=√31

у₄ = - √31;  х₄=-√31

Ответ: (√31; √31); (–√31; –√31); (–4; –1); (4; 1).

Answer 2

Спасибо!