Question

Укажите верные утверждения:
1)Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник в два раза меньше радиуса описанной окружности.
2) Центр окружности, вписанной в треугольник лежит на пересечении его медиан.
3) Центр окружности, описанной около равнобедренного треугольника, лежит на высоте, проведенной к боковой стороне.
4) Если треугольник АВС вписан в окружность с центром О, то ОА = ОВ =ОС.

Answer 1

1) верно, так как у правильного треугольника радиус вписанной окружности в два раза меньше радиуса описанной окружности.
2) не верно, так как центр вписанной в треугольник окружности является точкой пересечения биссектрис этого треугольника.
3) не верно, так как центр опи­сан­ной  окруж­но­сти  рав­но­бед­рен­но­го  тре­уголь­ни­ка лежит на вы­со­те, про­ведённой к ос­но­ва­нию  тре­уголь­ни­ка
4) верно, так как окружность называется описанной около треугольника, если она проходит через все его вершины. Значит ОА = ОВ = ОС = R     (R -радиус окружности)