Question

Решите неравенство :(x²+4)(x²-4x+3)≥0

Answer 1

(x² + 4)(x² - 4x + 3) ≥ 0
x² + 4 > 0 при любых значениях х, поэтому разделим обе части неравенства на это положительное число и знак неравенства при этом не изменится. Получим
x² - 4x + 3 ≥ 0
(x - 3)(x - 1) ≥ 0
         +                       -                           +
____________________________________
                    1                          3
x ∈ (- ∞ ; 1] ∪ [3 ; + ∞)

Answer 2

Так как х² + 4 > 0 при любом х, то решение неравенства сводится к:
                                         x² - 4x + 3 ≥ 0
Найдем корни уравнения:
x² - 4x + 3 = 0     D = b²-4ac = 16-12 = 4

x₁ = (-b+√D)/2a = (4+2)/2 = 3
x₂ = (-b -√D)/2a = (4-2)/2 = 1

Тогда: (x - 3)(x - 1) ≥ 0
{ x ≥ 3        { x ≤ 3
{ x ≥ 1        { x ≤ 1

[3; ∞)          (-∞; 1]

Ответ: x∈(-∞; 1]∪[3; ∞)