Question

решите ...................

Answer 1

Решение:
$left { {{ 2^{x}* 3^{y} = 12} atop {2^{y}* 3^{x} = 12}} right.$
Умножим почленно левые и правые части уравнений, получим:
$2^{x + y} * 3^{x + y} = 216$
$6^{x + y} = 216$
$6^{x + y} = 6^{3}$
$x + y = 3$
Разделим почленно левые и правые части второго и первого уравнения, получим:
$frac{ 2^{y} * 3^{x} }{ 2^{x}* 3^{y} } = frac{18}{12}$
$2^{y-x} * 3^{x-y} = frac{3}{2}$
$2^{y-x} * ( frac{1}{3}) ^{y-x} = ( frac{2}{3}) ^{-1}$
$(frac{2}{3}) ^{y-x} = ( frac{2}{3}) ^{-1}$
$y-x = -1$
Составим и решим систему линейных уравнений:

$left { {{x + y = 3} atop {y - x = -1}} right.$
$left { {{2y=2} atop {x+y=3}} right.$
$left { {{y=1} atop {x+1=3}} right.$
$left { {{y=1} atop {x=2}} right.$
Ответ: (2;1)