Question

исследовать функцию с помощью производной и построить её график y=1+3x^2-x^3

Answer 1

$y=-x^3+3x^2+1$
$y'=-3x^2+6x$
$-3x^2+6x=0$
$3x(-x+2)=0$
$x_{1} =0$
$x_{2} =2$
точки экстремумов:
у(0)=0+0+1=1
(0;1)
у(2)=1+12-8=5
(2;5)
$y'(x) textless 0$, при х∈(-∞;0) - функция убывает
$y'(x) textgreater 0$, при х∈(0;2) - возрастает
$y'(x) textless 0$, при х∈(2;+∞) - убывает
при х=0 производная меняет знак с "-" на "+", значит точка х=0 - точка минимума 
при х=2 производная меняет знак с "+" на "-", значит точка х=2 - точка максимума.
График в файле....