Question

Четыре числа образуют геометрическую прогрессию. Если к ним прибавить соответственно 3,11,7 и 15, то получим четыре числа, образующих арифметическую прогрессию. Определи числа, образующие геометрическую прогрессию.

Ответ:
Знаменатель геометрической прогрессии: q=

Члены геометрической прогрессии:

b1=
b2=
b3=
b4=

Answer 1

b; b*q; b*q^2; b*q^3 геометрическая прогрессия;
b+3; b*q+11; b*q^2+7; b*q^3+15 арифметическая прогрессия;
по свойству арифметической прогрессии:
2*(b*g+11)=b+3+b*q^2+7;
2*b*q+12=b+b*q^2 (1);
2*(b*q^2+7)=b*q+11+b*q^3+15;
2*b*q^2-12=b*q+b*q^3;
2*b*q^2-12=q*(b+b*q^2) (2);
подставим из (1) в (2):2*b*q^2-12=q*(2*b*q+12);
2*b*q^2-12=2*b*q^2+12*q;
12*q=-12;
q=-1;
подставим q=-1 в (1):
-2b+12=b+b;
4b=12;
b=3 первое число геометрической прогрессии;
b*q=3*(-1)=-3 второе число;
b*q^2=3*(-1)^2=3 третье число;
b*q^3=3*(-1)^3=-3 четвертое число;