Question

Дано : окружность с центром О угол MSN вписанный равен 40° найти дугу SN

Answer 1

Поскольку вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается, то дуга MN=80. Прямая MS, проходящая через точку О, делит окружность на две равные части, т.е. MS - диаметр. Значит, дуга MS= 180, т.к. вся окружность всегда равна 360. Соответственно, 360-(180+80 )=100.
Ответ: SN=100

Answer 2

Вписанный угол вдвое меньше дуги на которую он опирается. Таким образом ∪MN=2·∠MSN=2·40°=80°.

MS - диаметр, поэтому ∪MS=180°.

∪SN=∪MS-∪MN=180°-80°=100°

Ответ: 100°.

Answer 3

Ответ:

Дуга NS=100°

Объяснение:

Дано:

Окружность с центром в точке О

Вписанный угол ∠MSN = 40°

MS - диаметр  

Найти: дугу NS

Решение.

Угол, образованный двумя радиусами называется центральным углом. Так как MS - диаметр, MS = MO + OS, где MO и OS радиусы. Отсюда, ∠MOS - центральный угол и развёрнутый угол, то есть

∠MOS = 180°.

Центральный угол ∠MOS измеряется дугой MS, на которую опирается. Отсюда дуга MS = ∠MOS = 180°.

Вписанный угол ∠MSN измеряется половиной дуги MN, на которую он опирается. Отсюда дуга MN=2·∠MSN=2·40°=80°.

Теперь

дуга NS = дуга MS - дуга MN = 180°-80° = 100°.

Замечание. На рисунке искомая дуга обозначена через х и поэтому соответствует обозначению NS. А дуга SN = дуга SM + дуга MN = 180°+ 80° = 260°.