Question

Помогите пожалуйста!!! Даю 50 баллов
Пусть в прямоугольном треугольнике катеты относятся как 3:2.Одна из проекций катетов на гипотенузу больше другой на 6 см.Найдите пллощадь треугольника

Answer 1

Для начала выполните чертеж
1) Пусть х см - коэффициент пропорциональности, 2х см - длина меньшего катета, 3х см - длина большего
2) Пусть у см - длина меньшей проекции, (у+6) см - длина большей
3) Пусть а см - длина меньшего катета, в см - длина большего, с см - длина гипотенузы, са см - длина меньшей проекции, св см - длина большей, h см - высота
4) Рассмотрим треугольник:
с=√(а^2+в^2)
са+св=√(4х^2+9х^2)
у+у+6=√(13х^2)
2у+6=х√13
2(у+3)=х√13
у+3=х√13/2
у=х√13/2-3
у+6=х√13/2+3
5) Рассмотрим треугольник с меньшим катетом как гипотенузой:
h^2=a^2-са^2
h^2=4x^2-(x√13/2-3)^2=4x^2-(13x^2/4-3x√13+9)=4x^2-3 1/4 x^2+3x√13-9=3x^2/4+3x√13-9
h^2=3x^2/4+3x√13-9
6) Рассмотрим треугольник с большим катетом как гипотенузой:
h^2=в^2-св^2
h^2=9x^2-(x√13/2+3)^2=9x^2-(13x^2/4+3x√13+9)=9x^2-3 1/4 x^2-3x√13-9=5 3/4 x^2-3x√13-9
h^2=5 3/4 x^2-3x√13-9
7) h^2=h^2
3x^2/4+3x√13-9=5 3/4 x^2-3x√13-9

//-9 сокращается с обеих сторон

5 3/4 х^2-3х√13-3х^2/4-3х√13=0
5х^2-6√13х=0
х(5х-6√13)=0

х=0, |неудовлетворяет условию
х=6√13/5

х=6√13/5
8) S=ab/2=2x3x/2=3x^2=3(6√13/5)^2=3*36*13/25=56,16(см^2)
Ответ: 56,16 см^2

Answer 2

Решение в приложении.