Question

Найти cos4x, если sinx-cosx=3/√10

Answer 1

Возводим в квадрат обе части равенства.

$sin^2 x-sin2x+cos^2x=dfrac{9}{10}\ sin2x=dfrac{1}{10}$

По формуле косинуса двойного угла, имеем

$cos 4x=1-2sin^22x=1-2cdotbigg(dfrac{1}{10}bigg)^2=1-dfrac{1}{50}=dfrac{49}{50}$