Question

пожалуйста помогите очень нужно. Докажите тождество: sin x- cos x=- корень из 2cos ( пи/4+x)

Answer 1

$sinx-cosx=sinx-sin(frac{pi}{2}-x)=2cdot sinfrac{x-frac{pi}{2}+x}{2}cdot cosfrac{x+frac{pi}{2}-x}{2}=\\=2cdot sin(x-frac{pi}{4})cdot cosfrac{pi }{4}=2cdot frac{sqrt2}{2}cdot sin(x-frac{pi}{4})=\\=sqrt2cdot cos(frac{pi}{2}-(x-frac{pi}{4}))=sqrt2cdot cos(frac{3pi }{4}-x)=\\=sqrt2cdot cos(pi -(frac{pi}{4}+x))=[, cos(pi -t)=-cost, ]=-sqrt2cdot cos(frac{pi}{4}+x)$