Question

Помогите, пожалуйста, найти интеграл или установить расходимость.

154d274f5c637ff8c93600b2ba899c7d.pdf

Answer 1

Подынтегральная функция существует на [1;+∞)
$displaystyle intlimits^{+infty}_1frac{dx}{x^2+x}=intlimits^{+infty}_1(frac{1}{x}-frac{1}{x+1})dx= lim_{b to +infty}(ln|frac{x}{x+1}|)|^b_1=\=lim_{b to +infty}(ln|frac{b}{b+1}|)-lnfrac{1}{2}=lim_{b to +infty}ln|frac{1}{1+frac{1}{b}^{to0}}|-lnfrac{1}{2}=-lnfrac{1}{2}approx0,693$

Подынтегральная функция не существует в точке х=0
$displaystyle intlimits^{0}_{-1}frac{dx}{x^3}= lim_{b to 0-0} (-frac{1}{2x^2})|^b_{-1}=lim_{b to 0-0}(-frac{1}{2(0-0)^2})+frac{1}{2}=-infty+frac{1}{2}=\=-infty$
Интеграл расходится