Question

последовательность задана формулой n-го члена cn=n(n-2)
запишите первые 3 члена этой последовательности. найдите с100
является ли членом этой последовательности число 90?

Answer 1

cn=n*(n-2);
при n=1
c1=1*(1-2)=-1;
при n=2
c2=2*(2-2)=0;
при n=3
c3=3*(3-2)=3;
три первых члена: -1; 0; 3
c100=100*(100-2)=9800;
проверим-является ли 90 членом этой последовательности;
n(n-2)=90
n²-2*n-90=0
D=(2)^2-4*(-90)=364;
n=(2+√364)/2=20/2=10;
второй корень отрицательный, не подходит;
так как n=10 число 90 является членом этой последовательности;

Answer 2

Объяснение:

$c{_n} = n(n-2) ;\c{_1}= 1*( 1-2)= 1*(-1) =-1;\c{_2} = 2*(2-2)= 2*0=0 ;\c{_{100}} = 100*(100-2) = 100*98 = 9800.$

Для того чтобы проверить является ли число 90 членом этой последовательности , надо решить уравнение:

$c{_n} = 90;\n*(n-2) =90;\n^{2} -2n-90 =0 ;\D{_1} = 1+90 =91>0 \left [ begin{array}{lcl} {{n=1+sqrt{91}, } \ {n=1-sqrt{91.} }} end{array} right.$

Так как найденное значение n не является натуральным числом , число 90 не является членом заданной последовательности.