Question

Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 6 см, а боковое ребро 4 см. Найдите площадь полной поверхности конуса описанной вокруг этой пирамиды. ________________________________________________________

Сторона основи правильної трикутної піраміди дорівнює 6 см, а бічне ребро 4 см. Знайдіть площу повної поверхні конуса описаної навколо цієї піраміди.

Answer 1

Дано: сторона основания правильной треугольной пирамиды равна a = 6 см, а боковое ребро L = 4 см.

Площадь основания So = a²√3/4 = 36√3/4 = 9√3 см².
Апофема А = √(L² - (a/2)²) = √(16 - 9) = √7 см.
Периметр основания Р =3а = 3*6 = 18 см.
Площадь боковой поверхности Sбок = (1/2)PA = (1/2)*18*√7 = 9√7 см².
Искомая площадь полной поверхности пирамиды равна:
Sп = Sо + Sбок = 9√3 + 9√7 = 9(√3 + √7) ≈  39,40022 см².