Question

В треугольнике ABC угол A=альфа, C=бетта, высота BH равна 4 см. Найти AC
С рисунком пожалуйста

Answer 1

Рассмотрим треугольник АВС с прямым углом В.Угол А=альфа, угол В=бетта. Высота ВН разбивает гипотенузу АС на 2 части.АС=АН+НСНайдём отдельно АН и НС выразив их через тангенс угла А и угла В. Так как ВН высота, то треугольник АВН прямоугольный. Выразим АН через тангенс угла А.tgA=BH/AH,    AH= BH/tgA = 4/tg альфа.Выразим также НС через тангенс угла С в прямоугольном треугольнике ВНС.tgС=ВН/НС,   НС=ВН/tgС= 4/tg бетта.Тогда АС= 4/tg альфа + 4/tg бетта