Question

(соs2x-cos3x)^2+sin^2 3x=0 Помогите пожалуйста решить

Answer 1

Так как
$(cos2x-cos3x)^2 geq 0$
и
$sin^2 3x geq 0$
то уравнение имеет единственное решение при
$left{begin{array}{I} cos2x-cos3x=0 \ sin3x=0 end{array}$

Решаем
$cos2x-cos3x=0 \ sin dfrac{5x}{2}=0 Rightarrow x= dfrac{2pi k }{5} \ sin dfrac{x}{2}=0 Rightarrow x= 2 pi k \ \ sin3x=0 Rightarrow x= dfrac{pi k }{3}$
общее решение
$x=2 pi k$

Ответ: $x=2 pi k; k in Z$