Question

СРОЧНО!! Решение дифференциальных уравнений, только 2 и 3 задание

Answer 1

$(x+2)(y^2+1)+(y^2-x^2y^2)y'=0|*dx\y^2(1-x^2)dy=-(x+2)(y^2+1)dx|*frac{1}{(y^2+1)(1-x^2)}\frac{y^2}{y^2+1}dy=-frac{x+2}{1-x^2}dx\y^2+1=0\y=^+_-i\y'=0\int(1-frac{1}{y^2+1})dy=frac{1}{2}intfrac{d(1-x^2)}{1-x^2}+2intfrac{dx}{x^2-1}\y-arctgy=frac{1}{2}ln|1-x^2|+ln|frac{x-1}{x+1}|+C;\y-arctgy-frac{1}{2}ln|1-x^2|-ln|frac{x-1}{x+1}|=C;y=^+_-i$

$ydx-(4+x^2)lnydy=0|*frac{1}{(4+x^2)y}\frac{lnydy}{y}=frac{dx}{4+x^2}\int lnyd(lny)=frac{1}{2}int frac{d(frac{x}{2})}{1+frac{x^2}{4}}\frac{ln^2y}{2}=frac{1}{2}arctgfrac{x}{2}+C\ln^2y-arctgfrac{x}{2}=C$