Question

Основанием прямого параллелепипеда служит ромб со стороной 8 см и углом 60 градусов. Высота параллелепипеда равна меньшей диагонали ромба. Найдите объем параллелепипеда.

Answer 1

Площадь ромба:
                             S = a² * sinα = 8² * sin60° = (64√3)/2 = 32√3

Так как диагонали ромба пересекаются под прямым углом и
половина меньшей диагонали лежит напротив угла α/2 = 30°,
то длина половины меньшей диагонали равна половине диагонали треугольника, то есть стороне ромба:
                 d₁/2 = a/2   =>  d₁ = a = 8 (см)

Или так:
Треугольник, образованный двумя сторонами ромба и его меньшей диагональю, является равнобедренным с углом при вершине α = 60°.
Значит 2 угла при основании равны также 60° и данный треугольник является равносторонним.
Следовательно, d₁ = a = 8 (см)
Таким образом, h = d₁ = 8 (см), где h - высота параллелепипеда

Объем параллелепипеда:
                           V = Sh = 32√3 *8 = 256√3 ≈ 443,4 (см³)

Ответ: 443,4 см³