Question

Найдите точку максимума функции
y=(x^{2} -16x+16)e^{x+16}

Answer 1

$LARGE \ y=(x^2-16x+16)cdot e^{x+16}\ y'=((x^2-16x+16)e^{x+16})'=(2x-16)cdot e^{x+16}+(x^2-16x+16)cdot e^{x+16}=e^{x+16}cdot(x^2-16x+16+2x-16)=e^{x+16}cdot(x^2-14x)\ e^{x+16}cdot(x^2-14x)=0\ x^2-14x=0\ x(x-14)=0\ x_1=0, x_2=14$          
++++++++_____----------------_____++++++++++                знак производной
       ↑             0            ↓             14            ↑                             поведение функции
Ответ: х=0 - точка максимума функции