Question

решить неравенство
$dfrac{4x+15-4x^2}{sqrt{4x+15)}+2x}geq 0$

Answer 1

ДУМАЕМ
Общее в выражении - = 4*х+15  = у² - делаем замену переменных.
Разложим числитель по формуле - квадрат разности.
РЕШЕНИЕ
Получили
$frac{y^2-4x^2}{y+2x}= frac{(y-2x)(y+2x)}{y+2x}=y-2x= sqrt{4x+15}-2x geq 0$
Переписали - разделили от корня.
√(4x+15) ≥ 2x
Возвели в квадрат
4*x + 15 ≥ 4x²
Упростили
- 4x²+4x+15 ≥0
Больше 0 - между корнями - от - 1,5 до 2,5 - 
Остается проверить на ОДЗ.(самостоятельно)
ОТВЕТ  Х∈[-1.5;2.5]

Answer 2

Спасибо!!!

Answer 3

$t= sqrt{4x+15} \ 4x+15= t^{2} \ \ frac{t^2-4 x^{2} }{t+2x} geq 0 \ \ frac{(t-2x)(t+2x)}{t+2x} geq 0 \ \ t-2x geq 0 \ \ sqrt{4x+15} -2x geq 0 \ \ sqrt{4x+15} geq 2x \ \ 4x+15 geq 4 x^{2} \ 4 x^{2} -4x-15 leq 0 \ D=16+4*4*15= 16^{2} \ sqrt{D} =16 \ x1=(4+16)/8=20/8=2.5 \ x2=(4-16)/8=-1.5 \ (x-2.5)(x+1.5) leq 0 \ x=[-1.5;+2.5] \ \ ODZ:4x+15 textgreater 0 \ 4x textgreater -15 \ \ x textgreater -3.75 \ \ sqrt{4x+15}+2x neq 0 \ x neq -1.5 \ \ Otvet:x=(-1.5;+2.5]$

Answer 4

Спасибо!!!