Question

проверьте на четность/нечетность функции

Answer 1

1) Первая задача интересная. С одной точки зрения, можно функцию упростить:

$y=frac{x^2-4x}{2x-8}=frac{x(x-4)}{2(x-4)}=frac{x}{2}; y(-x)=frac{-x}{2}= -frac{x}{2}=-y(x).$

Вроде бы можно подумать, что функция нечетная. Однако в первоначальном виде функция не была определена в точке 4, а в точке (- 4) определена. Следовательно, из-за этого небольшого изъяна функцию считать нечетной нельзя. Она - функция общего вида.

2) y=x|x|; y(-x)= - x|-x|=-(x|x|)=-y(x), поэтому вторая функция нечетная.