Question

Найдите диагональ квадрата, если его площадь равна 12.5.

Найдите сторону квадрата, площадь которого равна площади прямоугольник со сторонами 13 и 52.

Найдите площадь параллелограмма, если две его стороны равны 40 и 10, а угол между ними равен 30.

Периметры двух подобных многоугольников относятся как 1:3,
Площадь меньшего равна 3
Найдите площадь большого.

Площадь круга равна 121:3.14
Найдите длину его окружности.

Найдите площадь сектора круга радиуса 48:(квадратный корень пи),
Центральный угол которого равен 90

Answer 1

1. Найдите диагональ квадрата, если его площадь равна 12.5.
Формула площади квадрата через диагональ
$S = frac{d^2}{2} =12,5$
d² = 12,5*2 = 25    ⇒    d = √25 = 5
Диагональ квадрата равна 5

2.Найдите сторону квадрата, площадь которого равна площади прямоугольник со сторонами 13 и 52.
Площадь прямоугольника:    13*52 = 676
Площадь квадрата:   a² = 676;   a = √676 = 26
Сторона квадрата равна 26

3. Найдите площадь параллелограмма, если две его стороны равны 40 и 10, а угол между ними равен 30.
S = 40*10*sin30° = 400*1/2 = 200
Площадь параллелограмма равна 200

4. Периметры двух подобных многоугольников относятся как 1:3, 
Площадь меньшего равна 3. Найдите площадь большого. 
Коэффициент подобия k=1/3.  Площади подобных фигур относятся как коэффициент подобия в квадрате.
$frac{S_1}{S_2} =k^2=( frac{1}{3} )^2= frac{1}{9} \ \ frac{3}{S_2} = frac{1}{9}$
S₂ = 3*9 = 27
Площадь большего треугольника  равна 27

5. Площадь круга равна 121:3.14.   Найдите длину его окружности. 
π≈3,14.     Формула площади круга
$S = pi R^2 = frac{121}{ pi } \ \ R^2= frac{11^2}{ pi ^2}; R = frac{11}{ pi }$
Формула длины окружности
$C = 2 pi R = 2 pi * frac{11}{ pi } = 2*11 = 22$
Длина окружности равна 22

6. Найдите площадь сектора круга радиуса 48:(квадратный корень пи),
Центральный угол которого равен 90
$R = frac{48}{ sqrt{ pi } }$
Формула площади сектора с центральным углом α
$S = pi R^2*frac{alpha }{360^o} = pi * (frac{48}{ sqrt{ pi } } )^2*frac{90^o}{360^o} = \ \ = pi * frac{48^2}{ pi } * frac{1}{4} = frac{2304}{4} =576$
Площадь сектора равна 576