Ответы
Ответ дал:
0
Функция не существует в точке х=0.
![displaystyle intlimits^4_{-1}frac{5dx}{x^2}=5(intlimits^4_{0}frac{dx}{x^2}+intlimits^0_{-1}frac{dx}{x^2})=5( lim_{b to 0+0} (-frac{1}{x}|^4_b)+ lim_{b to 0-0} (-frac{1}{x}|^b_{-1}))=\=5(-frac{1}{4}+infty+infty-1)=+infty displaystyle intlimits^4_{-1}frac{5dx}{x^2}=5(intlimits^4_{0}frac{dx}{x^2}+intlimits^0_{-1}frac{dx}{x^2})=5( lim_{b to 0+0} (-frac{1}{x}|^4_b)+ lim_{b to 0-0} (-frac{1}{x}|^b_{-1}))=\=5(-frac{1}{4}+infty+infty-1)=+infty](https://tex.z-dn.net/?f=displaystyle+intlimits%5E4_%7B-1%7Dfrac%7B5dx%7D%7Bx%5E2%7D%3D5%28intlimits%5E4_%7B0%7Dfrac%7Bdx%7D%7Bx%5E2%7D%2Bintlimits%5E0_%7B-1%7Dfrac%7Bdx%7D%7Bx%5E2%7D%29%3D5%28+lim_%7Bb+to+0%2B0%7D+%28-frac%7B1%7D%7Bx%7D%7C%5E4_b%29%2B+lim_%7Bb+to+0-0%7D+%28-frac%7B1%7D%7Bx%7D%7C%5Eb_%7B-1%7D%29%29%3D%5C%3D5%28-frac%7B1%7D%7B4%7D%2Binfty%2Binfty-1%29%3D%2Binfty)
Интеграл расходится.
Интеграл расходится.
Ответ дал:
0
Поскольку функция имеет разрыв внутри интервала [-1;4] в точке х=0 то искомый интеграл надо разбить на сумму интегралов с пределами интегрирования (-1;0) и (0;4) данные интегралы не сходятся(равны бесконечности) поэтому конечный интеграл определить не возможно(равен бесконечности). Может быть я и не прав...
Ответ дал:
0
Хм... и правда...
Ответ дал:
0
Найти интеграл
![intlimits^4_{-1}{ frac{5}{x^2}} , dx intlimits^4_{-1}{ frac{5}{x^2}} , dx](https://tex.z-dn.net/?f=+intlimits%5E4_%7B-1%7D%7B+frac%7B5%7D%7Bx%5E2%7D%7D+%2C+dx+)
Решение
Функция 1/x^2 и меет разрыв второго рода в точке х = 0.
Поскольку функция имеет разрыв внутри интервала [-1;4] в точке х=0 то искомый интеграл надо разбить на сумму интегралов с пределами интегрирования (-1;0) и (0;4)
![intlimits^4_{-1}{ frac{5}{x^2}} , dx=intlimits^0_{-1}{ frac{5}{x^2}} , dx+intlimits^4_{0}{ frac{5}{x^2}} , dx intlimits^4_{-1}{ frac{5}{x^2}} , dx=intlimits^0_{-1}{ frac{5}{x^2}} , dx+intlimits^4_{0}{ frac{5}{x^2}} , dx](https://tex.z-dn.net/?f=intlimits%5E4_%7B-1%7D%7B+frac%7B5%7D%7Bx%5E2%7D%7D+%2C+dx%3Dintlimits%5E0_%7B-1%7D%7B+frac%7B5%7D%7Bx%5E2%7D%7D+%2C+dx%2Bintlimits%5E4_%7B0%7D%7B+frac%7B5%7D%7Bx%5E2%7D%7D+%2C+dx)
Определим данные интегралы по отдельности
![intlimits^0_{-1}{ frac{5}{x^2}} , dx=lim_{a- textgreater 0-0}(intlimits^a_{-1}{ frac{5}{x^2}}) , dx)=lim_{a- textgreater 0-0}( -frac{5}{x} left[begin{array}{cc}a\-1end{array}right] )= intlimits^0_{-1}{ frac{5}{x^2}} , dx=lim_{a- textgreater 0-0}(intlimits^a_{-1}{ frac{5}{x^2}}) , dx)=lim_{a- textgreater 0-0}( -frac{5}{x} left[begin{array}{cc}a\-1end{array}right] )=](https://tex.z-dn.net/?f=intlimits%5E0_%7B-1%7D%7B+frac%7B5%7D%7Bx%5E2%7D%7D+%2C+dx%3Dlim_%7Ba-+textgreater++0-0%7D%28intlimits%5Ea_%7B-1%7D%7B+frac%7B5%7D%7Bx%5E2%7D%7D%29+%2C+dx%29%3Dlim_%7Ba-+textgreater++0-0%7D%28+-frac%7B5%7D%7Bx%7D+++left%5Bbegin%7Barray%7D%7Bcc%7Da%5C-1end%7Barray%7Dright%5D+%29%3D++)
![lim_{a- textgreater 0-0}( -frac{5}{a}+ frac{5}{-1} )=infty lim_{a- textgreater 0-0}( -frac{5}{a}+ frac{5}{-1} )=infty](https://tex.z-dn.net/?f=lim_%7Ba-+textgreater++0-0%7D%28+-frac%7B5%7D%7Ba%7D%2B+frac%7B5%7D%7B-1%7D+%29%3Dinfty+)
Первый несобственный интеграл расходится
Найдем второй интеграл
![intlimits^4_{0}{ frac{5}{x^2}} , dx=lim_{a- textgreater 0+0}(intlimits^4_{a}{ frac{5}{x^2}}) , dx)=lim_{a- textgreater 0+0}( -frac{5}{x} left[begin{array}{cc}4\aend{array}right] )= intlimits^4_{0}{ frac{5}{x^2}} , dx=lim_{a- textgreater 0+0}(intlimits^4_{a}{ frac{5}{x^2}}) , dx)=lim_{a- textgreater 0+0}( -frac{5}{x} left[begin{array}{cc}4\aend{array}right] )=](https://tex.z-dn.net/?f=intlimits%5E4_%7B0%7D%7B+frac%7B5%7D%7Bx%5E2%7D%7D+%2C+dx%3Dlim_%7Ba-+textgreater++0%2B0%7D%28intlimits%5E4_%7Ba%7D%7B+frac%7B5%7D%7Bx%5E2%7D%7D%29+%2C+dx%29%3Dlim_%7Ba-+textgreater++0%2B0%7D%28+-frac%7B5%7D%7Bx%7D+left%5Bbegin%7Barray%7D%7Bcc%7D4%5Caend%7Barray%7Dright%5D+%29%3D+)
![lim_{a- textgreater 0+0}( -frac{5}{4}+ frac{5}{a} )=infty lim_{a- textgreater 0+0}( -frac{5}{4}+ frac{5}{a} )=infty](https://tex.z-dn.net/?f=lim_%7Ba-+textgreater++0%2B0%7D%28+-frac%7B5%7D%7B4%7D%2B+frac%7B5%7D%7Ba%7D+%29%3Dinfty+)
Второй несобственный интеграл тоже расходится.
Поэтому данный определенный интеграл определить нельзя(равен бесконечности)
![intlimits^4_{-1}{ frac{5}{x^2}} , dx=intlimits^0_{-1}{ frac{5}{x^2}} , dx+intlimits^4_{0}{ frac{5}{x^2}} , dx=infty+infty=infty intlimits^4_{-1}{ frac{5}{x^2}} , dx=intlimits^0_{-1}{ frac{5}{x^2}} , dx+intlimits^4_{0}{ frac{5}{x^2}} , dx=infty+infty=infty](https://tex.z-dn.net/?f=intlimits%5E4_%7B-1%7D%7B+frac%7B5%7D%7Bx%5E2%7D%7D+%2C+dx%3Dintlimits%5E0_%7B-1%7D%7B+frac%7B5%7D%7Bx%5E2%7D%7D+%2C+dx%2Bintlimits%5E4_%7B0%7D%7B+frac%7B5%7D%7Bx%5E2%7D%7D+%2C+dx%3Dinfty%2Binfty%3Dinfty)
Ниже во вложении представлен график функции y = 5/x². На графике наглядно видна точка разрыва функции.
Решение
Функция 1/x^2 и меет разрыв второго рода в точке х = 0.
Поскольку функция имеет разрыв внутри интервала [-1;4] в точке х=0 то искомый интеграл надо разбить на сумму интегралов с пределами интегрирования (-1;0) и (0;4)
Определим данные интегралы по отдельности
Первый несобственный интеграл расходится
Найдем второй интеграл
Второй несобственный интеграл тоже расходится.
Поэтому данный определенный интеграл определить нельзя(равен бесконечности)
Ниже во вложении представлен график функции y = 5/x². На графике наглядно видна точка разрыва функции.
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/25d/25d2b09cf7d0d95a2406b5ae1c148425.jpg)
Ответ дал:
0
где интеграл от 0 до 4 надо писать что а стремится к 0+0, мы же к нулю справа подходим.
Ответ дал:
0
Спасибо. Ошибся, сейчас исправлю.
Вас заинтересует
1 год назад
2 года назад
2 года назад
8 лет назад
8 лет назад
8 лет назад