Question

Найти неопределенный интеграл по частям (lnx/(корень 3 степени из х)) dx

Answer 1

$int frac{lnx}{sqrt[3]{x}}dx=[, u=lnx,; du=frac{dx}{x},; dv=frac{dx}{sqrt[3]{x}},; v=frac{3x^{2/3}}{2}, ]=\\=frac{3}{2}cdot x^{2/3}cdot lnx-frac{3}{2}int frac{x^{2/3}}{x}dx=frac{3}{2}cdot x^{2/3}cdot lnx-frac{3}{2}int x^{-1/3}dx=\\=frac{3}{2}cdot sqrt[3]{x^2}cdot lnx-frac{3}{2}cdot frac{3x^{2/3}}{2}+C=frac{3}{2}cdot sqrt[3]{x^2}cdot (lnx-frac{3}{2})+C$