Question

Тригонометрия!!!!СРОЧНО!!!50 баллов!Решите уравнение: ПОДРОБНО
sin^4(x)+cos^4 (x)=cos^2(2x)+1/4

Answer 1

Решение во вложении.

Answer 2

Да.Вы правы ,в школе этого не требуют .У меня такой вопрос,а на экзамене нужно делать это?

Answer 3

Не знаю наверняка, вероятнее не снизят, ответ ведь правильный.

Answer 4

(cos²x - sin²x)² + 2sin²xcos²x = cos²2x +1/4 ⇔ cos²2x +(1/2)sin²2x =cos²2x +1/4 ⇔ (1-cos4x)/4 =1 /4 ⇔ cos4x =0 ⇒ 4x =π/2 +πk ⇔ x =π/8 +(π/4)*k

Answer 5

почему вы находили х без (-1)^n?

Answer 6

sint =0 ⇔ t =πk * * * cost = 0 ⇔ t = π/2 +πk смещение π/2 * * *

Answer 7

Попытка номер 2 )))

$sin^4(x)+cos^4(x)=cos^2(2x)+ frac{1}{4} \(sin^2(x)-cos^2(x))^2-2sin^2(x)cos^2(x)=cos^2(2x)+frac{1}{4} \1-frac{(2sin(x)cos(x))^2}{2}=cos^2(2x)+frac{1}{4} \1-frac{1}{2} sin^2(2x)=cos^2(2x)+frac{1}{4} \sin^2(2x)=1-sin^2(2x)+frac{1}{4} \sin^2(2x)=2sin^2(2x)-frac{1}{2}\-sin^2(2x)=-frac{1}{2} \|sin(2x)|=frac{ sqrt{2} }{2} \sin(2x)=frac{ sqrt{2} }{2} \2x=arcsin(frac{ sqrt{2} }{2} )\2x=frac{pi }{4}+2pi k\x=frac{pi }{8} +pi k\sin(pi-2x)=frac{ sqrt{2} }{2}$
$pi-2x=frac{pi }{4}+2pi k\x=frac{3pi}{8} +pi k\...................................................................................\sin(2x)=-frac{ sqrt{2} }{2} \2x=arcsin(-frac{ sqrt{2} }{2} )\2x=-frac{pi}{4} +2pi k\x=frac{7pi}{8}+pi k \sin(pi-2x)=-frac{ sqrt{2} }{2} )\pi-2x=-frac{pi}{4}+2pi k\ x=frac{5pi}{8} +pi k$
У нас получилось:
$x=frac{pi}{8} +pi k\x=frac{3pi}{8} +pi k\x=frac{7pi}{8} +pi k\x=frac{5pi}{8}+pi k$
Если не искать объединение на круге ,то можно записать такой ответ ,а если найти его ,то ответ будет таким 
$x=frac{pi}{8} +frac{pi k}{4}$