Question

В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к катету, равна одному из катетов. Какой угол (в градусах) образует эта медиана с другим катетом?

Answer 1

Во-первых, заметим, что если медиана m = катету а, то она не может быть проведена к катету b.
Потому что катет а перпендикулярен к b, а медиана наклонная. Наклонная не может равняться перпендикуляру.
Значит, медиана m, проведённая к катету а, равна этому же катету.
Но медиана соединяет острый угол и середину катета.
Получается прямоугольный треугольник, к которого один катет это наш катет b, второй катет это a/2, а гипотенуза это медиана m=a.
То есть катет равен половине гипотенузы. Ясно, что угол против этого катета равен 30°.