Question

Вычислите неопределённые интегралы.

Answer 1

1)используя свойства интегралов получаем⇒∫1/√5-x²dx+∫13/5+x²dx⇒вычисляем неопределенный интеграл⇒arcsin(√5x/5)+(13√5*arctan(√5/5))/5 +C,C∈R
2)используя свойство интеграла,вынесен постоянную за знак корня⇒1/3*∫(((2x-1)*(x²+2))/√x)*dx⇒перемножаем выражения в скобках и представляем √x,как x^1/2⇒1/3*∫((2x³+4x-x²-2)/x^1/2)*dx⇒разделяем одну дробь на 4⇒1/3*∫((2x³/x^1/2) + (4x/x^1/2)-(x²/x^1/2) - (2/x^1/2))dx⇒сокращаем дробь на 1/2 в первых трех дробях⇒1/3*∫((2x^5/2)+(4x^1/2)-(x^3/2)-(2/x^1/2))dx⇒далее используем свойство ∫f(x)+-g(x) = ∫f(x)+-∫g(x)⇒1/3*∫(2x^5/2)dx+∫(4x^1/2)dx-∫(x^3/2)dx - (2/x^1/2)dx⇒находим неопределенный интеграл в каждом случае⇒1/3*(((4x³*√x))/7)+((8x*√x)/3)-((2x²*√x)/5) - 4√x)⇒умножаем все на 1/3⇒((4x³*√x)/21)+((8x*√x)/9)-((2x²*√x)/15) - 4/3*√x +C,C∈R
3)выносим сначала 5 за знак интеграла⇒5*∫(x/x²+1) dx⇒t=x²+1⇒5*∫(1/2t)dt⇒5*1/2*∫(1/f) dt⇒5/2 *㏑(x²+1)+C,C∈R
4)раскрываем скобки и получается⇒∫(x*5ˣ-3*5ˣ)dx⇒∫x*5ˣ *dx-∫3*5ˣ *dx⇒находим неопределенный интеграл⇒(x*5ˣ/㏑(5))-(5ˣ/㏑(5)²)-(3*5ˣ/㏑(5))⇒(x*5ˣ-3*5ˣ)/㏑(5) - 5ˣ/㏑(5)²+C,C∈R
5)⇒∫((3x+20)/(5*(5+x²))- (3/5x ))*dx⇒∫(3x+20)/(5*(5+x²))dx-∫(3/5x)dx⇒находим неопределенный интеграл⇒3/10*㏑(5+x²)+(4√5*arctan((√5x)/5)/5) - 3/5*㏑(|x|) +C,C∈R
6)прости дружище этот не знаю как.удачи