Question

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ НЕРАВЕНСТВО 15 номер в егэ

Answer 1

Начнём с ОДЗ
$left { {{x+5 textgreater 0} atop {x^2+10x+25 textgreater 0}} atop {x^2+10x+25 neq 1}} right. left { {{x textgreater -5} atop {x=-5}}atop {x neq -4,,,,x neq-6 }} right.$
x∈(-5;-4)∪(-4;+∞)
$log_{16}(x+5)+log_{x^2+10x+25}(2) geq frac{3}{4} \log_{16}(x+5)+frac{log_{16}(2)}{log_{16}(x^2+10x+25)} geq frac{3}{4} \log_{16}(x+5)+frac{frac{1}{4} }{log_{16}((x+5)^2)} geq frac{3}{4} \log_{16}(x+5)+frac{1}{8log_{16}(x+5)} geq frac{3}{4} \log_{16}(x+5)=t\ t+frac{1}{8t} geq frac{3}{4} \frac{8t^2+1-6t}{8t} geq 0$
Воспользуемся методом интервалов 
$8t^2-6t+1=0\D_1=9-8=1\t_1=frac{3+1}{8} =frac{1}{2} \t_2=frac{1}{4}$
А знаменатель просто выкалываем и получаем:
t∈(0;1/4]∪[1/2;+∞)
Хочу рассматривать отдельно ,у меня получится в первом интервале система ,а во втором простое неравенство
$left { {{log_{16}(x+5) textgreater 0} atop {log_{16}(x+5) leq frac{1}{4} }} right. \log_{16}(x+5) geq frac{1}{2} \ left { {{x textgreater -4} atop {x leq -3}} right. \x geq -1$
x∈(-4;3]∪[-1;+∞)
Теперь ищем пересечение с нашем ОДЗ и получается тоже самое ,что мы получили в конечном ответе