Question

Все четырёхбуквенные слова, составленные из букв Р, Е, К, А, записаны
в алфавитном порядке и пронумерованы, начиная с 1. Начало списка
выглядит так:
1. АААА
2. АААЕ
3. АААК
4. АААР
5. ААЕА
…
Под каким номером в списке идёт первое слово, в котором нет буквы А?

Answer 1

Перебор всех таких слов по порядку- это по сути счёт по порядку в системе счисления с основанием 4, только вместо цифр 0, 1, 2, 3  использованы буквы А, Е, К, Р.
То есть, буква А соответствует нулю, а первое слово в списке соответствует числу 0000 (используется запись с фиксированным выводом четырёх цифр, включая незначащие нули).

Первым числом, в котором не будет нулей, станет число 1111 (ведь сразу вслед за нулём при последовательном счёте в числе появится цифра один). Этому числу соответствует слово ЕЕЕЕ.

Переведём это число из четверичной системы счисления в десятичную:
$1111_4=1*4^3+1*4^2+1*4^1+1*4^0=64+16+4+1=85$

Дальше нужно учесть, что в списке под номером 1 стоит число, равное нулю. Значит, к числам, обозначающим слова в списке надо прибавить единицу, тогда они будут равны порядковым номерам списка.

Получается, первое слово, в котором нет буквы А (слово ЕЕЕЕ), идёт в списке под номером 85 + 1 = 86

Ответ: номер 86.