Question

ПРОШУ ПОМОГИТЕ!
Аркадий и Марина, работая вместе, могут сделать оригинал-макет некоторой книги на компьютере за 8 дней. Если Марина наберет 1/6 часть книги, а затем ее сменит Аркадий , то вся книга будет набрана за 14 дней. За сколько дней может сделать оригинал-макет каждый из них, работая самостоятельно?

Answer 1

Вместе выполнят работу за 8 дней ⇒ за 1 день вместе выполнят 1/8 часть работы

Пусть х - производительность Аркадия, тогда (1/8)-х - производительность Марины. Уравнение:

$cfrac{ frac{1}{6} }{ frac{1}{8}-x } + cfrac{ 1-frac{1}{6} }{ x } =14 \ \ cfrac{ frac{1}{6} }{ frac{1}{8}-x } + cfrac{ frac{5 }{6} }{ x } =14 \ \ frac{1}{6}x+ frac{5}{6}( frac{1}{8}-x )=14x( frac{1}{8}-x ) \ \ frac{1}{6}x+ frac{5}{48}-frac{5}{6}x= frac{7}{4}x -14x^2 |*48 \ \ 8x+5-40x=84x-672x^2 \ \ 672x^2-116x+5=0 \ \ D=13456-13440=16=4^2$

$x_1= frac{116-4}{2*672}= frac{112}{1344}= frac{1}{12} \ \ x_2= frac{116+4}{2*672}= frac{120}{1344}= frac{5}{56}$

Если количество дней выражается целыми числами, то:
производительность Аркадия = 1/12, следовательно, он выполнит работу за 12 дней.
Производительность Марины = (1/8) - (1/12) = 1/24, следовательно, она выполнит работу за 24 дня.

Answer 2

Кроме того, хотелось бы понять логику решения с учетом обоих корней. Ответ получаем такой: Если Аркадий будет работать шустро и справится за 11,2 дней, то Марина торопиться не станет и потратит на работу 28 дней. А если Аркадий не захочет перетруждаться и будет работать 12 дней, тогда Марина ускорится и справится за 24 дня.

Answer 3

Возникают некоторые вопросы: откуда Марина заранее знает, за сколько дней справится Аркадий? Или она подождет пока он выполнит работу, а уж потом решит, работать ей 24 или 28 дней?

Answer 4

Ответ простой, по условию задачи работу сначала выполняет Марина, печатая по договорённости с Аркадием всего 1/6 оригинал макета и в зависимости от этого, Аркадий ускорится или нет, чтобы сдать работу в срок.

Answer 5

Тогда в ответе стоит указать, за сколько дней Марина выполнит 1/6 часть работы, чтобы чтобы Аркадию было понятно, когда приступать к подсчетам своей производительности.

Answer 6

Согласен с Вами. С уважением к Вам.