Question

Решить уравнение

$2x+1+frac{x}{sqrt{x^2+1}}+frac{x+1}{sqrt{x^2+2x+2}}=0$

Answer 1

$2x+1+ frac{x}{ sqrt{x^2+1} } +frac{x+1}{ sqrt{(x+1)^2+1} } =0\x=a\x+1=b\a+b+frac{a}{ sqrt{a^2+1} } +frac{b}{ sqrt{b^2+1} } =0\a(1+frac{1}{ sqrt{a^2+1} } )+b(1+frac{1}{ sqrt{b^2+1} } )=0$
То что я записал последней строчкой ,есть сумма двух значений функций 
$f(t)=t(1+frac{1}{ sqrt{t^2+1} } )$=>
=>$a(1+frac{1}{ sqrt{a^2+1} } )+b(1+frac{1}{ sqrt{b^2+1} })=f(a)+f(b)=0$
$f(t)$ - нечётная функция ,так как $f(-t)=-f(t)$
Если $f(-t)=-f(t)= textgreater f(t)+f(-t)=0$=>
=>$left { {{-t=a} atop {t=b}} right. left { {{-t=x} atop {t=x+1}} right.$
$0=2x+1\x=-frac{1}{2}$
Так как $2x+1+ frac{x}{ sqrt{x^2+1} } +frac{x+1}{ sqrt{(x+1)^2+1} }$
- возрастающая функция,то она принимает значение 0 только в одной точке,и эта точка есть (-1/2;0)
Ответ:-1/2
Самое сложно было додуматься до фишки данного уравнение ,а именно использовать чётность функции 

Answer 2

С помощью нечётности нам нужно было доказать ,что имеется лишь 1 корень и мы его нашли

Answer 3

Мне бы были интересны другие решения ,не через функции

Answer 4

Вот как её решить простым способом ?

Answer 5

Если бы из нечетности уже следовало, что решение единственно, то зачем тогда ссылаться на монотонность? Пример c функцией f(x)=sin x показывает, что нечетности не хватает.

Answer 6

А как решать эту задачу другим способом не знаю, я ее придумал специально под этот метод