Question

Касательные в точ­ках A и B к окруж­но­сти с цен­тром O пе­ре­се­ка­ют­ся под углом 18°. Най­ди­те угол ABO. Ответ дайте в градусах.

Answer 1

Введём обо­зна­че­ние как по­ка­за­но на рисунке. Касательные, проведённые к окруж­но­сти из одной точки равны, по­это­му следовательно, тре­уголь­ник — равнобедренный. От­ку­да Угол между ка­са­тель­ной и хор­дой равен по­ло­ви­не дуги, ко­то­рую он заключает, значит, дуга равна 162°. Угол AOB — центральный, по­это­му он равен дуге, на ко­то­рую опирается, следовательно, равен 162°. Рас­смот­рим тре­уголь­ник AOB, он равнобедренный, следовательно, ответ:(180-162)/2=9