Question

$frac{log_2(|x|-1)log_2( frac{|x|-1}{16} )+3}{ sqrt{log_2(7-|x+4|)} } geq 0$

Answer 1

$frac{log_2(|x|-1)log_2( frac{|x|-1}{16} )+3}{ sqrt{log_2(7-|x+4|)} } geq 0\ODZ: left { {{(1)|x|-1 textgreater 0} atop {(2)log_2(7-|x+4|) textgreater 0}}atop {7-|x+4| textgreater 0}} right. \(1)|x|-1 textgreater 0\|x| textgreater 1\(2)7-|x+4| textgreater 1$
Так как 1>0 → $7-|x+4| textgreater 0$  выполняется.
$left { {{|x| textgreater 1} atop {7-|x+4| textgreater 1}} right. left { {{ left { {{x textless -1} atop {x textgreater 1}} right. } atop {10 textless x textless 2}} right.$
x∈(-10;-1)∪(1;2)
Посмотрим на наше ОДЗ и на наш знаменатель .Мы можем заметить когда "х" принадлежит таким значениям данное выражение будет всегда >0 →
$log_2(|x|-1)(log_2(|x|-1)-log_2(16))+3 geq 0\log_2(|x|-1)=t\t(t-4)+3 geq 0\t^2-4t+3 geq 0\t^2-4t+3=0\a+b+c=0\t_1=1\t_2=3\(t-1)(t-3) geq 0$
t∈(-∞;1]∪[3;+∞)
$left { {{t leq 1} atop {t geq 3}} right. left { {{log_2(|x|-1) leq 1} atop {log_2(|x|-1) geq 3}} right. left { {{|x|-1 leq 2} atop {|x|-1 geq 8}} right. left { {{|x| leq 3} atop {|x| geq 9}} right. left { {{-3 leq x leq 3} atop {x leq -9}} atop {x geq 9}}right.$
Теперь просто ищем пересечение ,также не забываем про ОДЗ
x∈(-10;9]∪[-3;-1)∪(1;2)