Question

$frac{4}{x {}^{2} + 4x + 4 } div ( frac{x {}^{2} + 12 }{x {}^{2} - 4} - frac{x + 2}{x - 2})$
Сначала упростить и решить по действиям. пожалуйста. срочно!!!!!

Answer 1

$frac{4}{x^2+4x+4} : (frac{x^2+12}{x^2-4} - frac{x+2}{x-2} ) =- frac{1}{x+2}$

$1)frac{x^2+12}{x^2-4} - frac{x+2}{x-2}= frac{x^2+12}{x^2-2^2} - frac{x+2}{x-2}= frac{x^2+12}{(x-2)(x+2)} - frac{x+2}{x-2} = \ \ =frac{x^2+12-(x+2)(x+2)}{(x-2)(x+2)}= frac{x^2+12 - (x^2+2*x*2+2^2)}{(x-2)(x+2)} = frac{x^2+12-x^2-4x-4}{(x-2)(x+2)} = \ \ = frac{-4x+8}{(x-2)(x+2)} = frac{-4(x-2)}{(x-2)(x+2)} = frac{-4}{x+2} = - frac{4}{x+2}$

$2) frac{4}{x^2+4x+4} :(- frac{4}{x+2} ) = frac{4}{x^2+2*x*2 +2^2} : (- frac{4}{x+2} )= frac{4}{(x+2)^2} * (- frac{x+2}{4} ) = - frac{1}{x+2}$

Answer 2

Как мы можем заметить в знаменателе у дроби $frac{x^2+12}{x^2-4}$ присутствует формула разности квадратов ,распишем и найдём общий знаменатель у двух выражений в скобках
$1) frac{x^2+12}{(x-2)(x+2)} - frac{x+2}{x-2} = frac{x^2+12-(x+2)^2}{(x-2)(x+2)}$
Мы не будем сокращать сейчас ,что бы не лишиться сократить почти всё в самом конце ,переворачиваем дробь
$2) frac{4}{x+2} * frac{x-2}{x^2+12-(x+2)^2} = frac{4(x-2)}{(x+2)(x^2+12-x^2-4x-4)}= frac{4x-8}{(x+2)(8-4x)} = \= frac{4x-8}{-(x+2)(4x-8)} = -frac{1}{x+2}$