Question

Помогите пожалуйста решить:
на ребре ав куба авсда1в1с1д1 взята точка р - середина этого ребра. найдите расстояние от вершины а, до плоскости с1др

Answer 1

Пусть куб единичный. 
Пусть a - начало координат 
ось X - aв
ось Y - ад
ось Z - aa1 

координаты точек 
p(0.5;0;0) 
с1(1;1;1)
д(0;1;0)

Уравнение плоскости c1др
ax+by+cz+d=0
подставляем координаты точек 
0.5a+d=0
a+b+c+d=0
b+d=0
Пусть d= -1 тогда b=1 a=2 c= -2 
Уравнение плоскости 
2x+y-2z-1=0
Нормализированное уравнение плоскости 
k=√(4+1+4)=3
2x/3+y/3-2z/3-1/3=0

Расстояние от a(0;0;0) до плоскости 1/3