Question

Решить уравнение ...

Answer 1

$sqrt{(2x-8)(6-x)} - sqrt{9-6x+x^2} +1=0 \ \ ODZ: left { {{(2x-8)(6-x)} geq 0 atop {9-6x+x^2} geq 0} right.$

{x∈[4;6]
{x∈R

x∈[4;6]

$sqrt{9-6x+x^2} = sqrt{(x-3)^2} =|x-3|=x-3$
так как по ОДЗ х∈[4;6]

$sqrt{(2x-8)(6-x))} =-1+x-3 \ \ sqrt{-2x^2+20x-48} =x-4 \ \ -2x^2+20x-48=x^2-8x+16 \ \ 3x^2-28x+64=0 \ \ D=74-4*3*64=784-768=16 \ \ x_{1} =(28-4)/6=4 \ \ x_{2} =(28+4)/6=32/6=16/3=5 frac{1}{3}$

оба корня удовлетворяют ОДЗ

ОТВЕТ : {4;5 1/3}